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古代战争中的博弈——庙算
三个快枪手——秦、楚、汉
秦二世九年，章邯命王离领军二十万围钜鹿，自领二十万兵屯于不远处的棘原，筑甬道直达钜鹿城外，供应王离军粮草。战旗猎猎，黑烟滚滚，钜鹿城墙在秦兵汹涌冲击下簌簌战栗。
项羽、刘邦诸军集结于彭城，共议破秦大计。是时人心惶惶，天下之势如风云变幻，诡谲莫测，胜负之判只在一念之差耳！起义军何去何从？
抛开历史，我们引入一个模拟游戏，以三位快枪手分别代表秦、楚、汉三军，以枪法的优劣代表三军武力的大小。枪手甲的命中率为80%，代表强大的秦军；枪手乙的命中率为60%，代表羽翼渐丰的楚军；枪手丙的命中率为40%，代表孱若的汉军。三人均有不可调和的矛盾，不存在彼此间的信义，只存在永远的利益与仇恨。这样，他们只好以决斗的方式做个了断。那么一阵乱枪之后，谁会被干掉？谁又会活下来？
乍一看，枪法最好的甲活下来的机会最大；而丙最惨，40%的命中率还不如用来自杀呢。然而，一阵震耳的枪声过后，结果却是甲和乙尸横与野，饮恨西归。丙则望着自己冒烟的枪口，傻愣愣的吹着气。
怎么会这样？道理很简单，甲首先选择攻击的目标是乙，因为乙对他的威胁最大。同样，乙也会毫不迟疑的把枪口对准甲。烂枪手丙自然也要对甲开枪，因为不管怎么说，乙到底比甲差一些。于是乱枪决战之后，甲和乙还能活下来的机会少的可怜，分别只有24%和20%，丙却是100%。
普鲁士军事理论家克劳塞维茨说，战争不过是一场较大规模的决斗。没错，把三个快枪手的决斗模型搬到战争中，也颇合乎情理。在钜鹿之围中，秦军的势力最强，总兵力达四十万，其中二十万是王离所率的防御匈奴的精锐部队；且秦军刚刚击溃项梁，攻略赵地，势不可挡。楚军实力次之，定陶一战，虽然主将项梁身亡，但楚是大国，对秦朝的反抗基础仍在，《史记》中就说：“楚虽三户，灭秦必楚。”汉军最差，基本上没与秦军主力正面交过锋。楚、汉双方都不足以单独与秦军抗衡。这样，在气焰正炽的秦军压力下，楚、汉结盟是博弈的结果，是历史的必然。秦、楚的血腥碰撞亦然。
彭城会议的决策是：一路以宋义、项羽率楚军主力五万救钜鹿，另一路由刘邦率汉军趁虚经函古关攻咸阳，并约定二路大军先入咸阳者为关中王。楚军是这个联盟中最肯卖命的一方，所以楚军不但在钜鹿一役中破釜沉舟，重创了秦军，更在此后推翻秦王朝统治的战争中长期充当主力。而刘邦几乎是兵不血刃就扫平了秦王朝的后方，就像是那个拙劣的枪手丙冲着甲无关痛痒的开了几枪一样，可他却率先入关，占尽了便宜。隔远一点看，秦、楚、汉三军的命运是不是有点像三个快枪手的结果呢？
当然，战争中有士气、统率力、民心、天气等诸多不测因素，以这个博弈模型一概而论未免简单。但是，纵观千年战争史，将帅们在决策上的斗智斗勇无不是博弈的结果。
博弈，用孙子的话说就是“庙算”。“夫未战而庙算胜者，得算多也；夫未战而庙算不胜者，得算少也。”孙子是世界上第一个将计算科学引入战略决策的军事家，他的许多观点被认为是战争经验的高度总结。今天看来，《孙子兵法》的许多内容也包含着不少理论演绎的成分。
(未完待续)
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发表于 2007-10-04 00:24:00
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发表于 2007-10-05 02:31:00