古代战争中的博弈——庙算

乱世东邪

精彩后续期盼中……

周培公

后续的第2部分已经发了。。 在下面 庙算之二 就是了

汉高祖刘邦

庙算之二——
人海战术与线性平方律
孙子所处的春秋末年，弩作为一种比弓更强劲的远射武器登上了历史舞台。《孙子兵法》中已将弩与甲胄并列为兵器，又以弩机的扩张形容战势：势如扩机。这暗示着一种崭新的战斗方式——线性战术——越来越频繁的出现了。所谓“线性战术”即是指正面的直线冲锋，这种战斗方式一直延续到十九世纪晚期，直到机枪的问世。孙子敏锐的从这种新的战斗类型中总结出一条规律：十则围之，五则攻之，倍则分之。这十二字箴言被历代兵家视为圭臬，但他们并不能完全领悟这一庙算的奥妙。直到二千多年后，英国一位名叫兰切斯特的工程师用微分方程证明了这条规律。
兰切斯特线性平方律说的是：在线性战术下，近距离格斗时，任一方的实力与本身战斗单位的数量成正比。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力是红军四倍的话，一百名蓝军和四百名红军的战斗力相同，两军远距离射击的结果是同归于尽；但若是近距离搏斗，则红军的战斗力满足线性平方律，一百名蓝军和四百名红军近战后，当蓝军一百人全军覆没时，红军仍有三百四十六人留下，即损失五十四人。（注：400×400-100×100×4=120000，12万开方为346，我不会在电脑上打平方和开方的符号）这便是“人海战术”的数学解释。兰切斯特成功的用此定律解释了特拉法尔加海战中，纳尔逊率英国皇家海军将法、西联合舰队各个击破的成功诀窍。
上述《孙子兵法》中的十二字箴言，恰好是这一数学规律博弈的结论。孙子的理论实际上隐含了一个前提，即假设我军的单位战斗力是敌人的一半。这当然是一种保守的假设，但是这种假设可确保在战场上万无一失的取胜。在这个前提下，当我军人数五倍于敌军时，直接进攻，因为兵力优势明显。当我军人数是敌人两倍时，由于单位战斗力是敌人的一半，远距离攻击时总战斗力是势均力敌，直接进攻，不符合孙子所崇尚的以最小伤亡取得最大胜果的期望。而若是切割敌人，使其首尾不能兼顾，分而歼之，则能把己方损失降低到最小。这实际是人海战术的另一种巧妙运用。当兵力是敌人的十倍时，围而不歼。因为此时敌人已经知道取胜无望，不太可能会负隅抵抗，只会自动投降。不战而屈人之兵，善之善者矣。
孙子亲力履行这一条战争规律，领吴兵三万，在山岳、丛林、水网等不同地形，采取迂回奔袭、寻机决战、深远追击、蚁附攻城等机动作战方案，集中优势兵力，对楚军各个击破；五战五捷，破强楚二十万大军，并攻陷郢都。尉缭子赞曰：有提三万之众而天下莫当者谁？曰武子也！

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注：以上为“周培公”所发，本人代为转帖。

龙太郎

值得细细品味和深入研究的好帖！

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周培公

谢谢BOSS。。。看来我以后就接着在这里发好了

三国战鬼

怎么没有了啊 ，加油发啊

乱世东邪

这种理论很好。我不禁要想，它如何应用在策4战场上？

线性战术的产生始于弓弩的出现。在直线前进的方向上，集中了短兵和后方弓弩的攻击力量，形成的战斗力足以消灭焦点上的敌人并完成分割。

兰彻斯特的研究应该也是建立在双方用步枪（不是机枪）作战的基础上的。

所以，线性战术运用的前提应该是有远射兵种参战。

在策4里，红方在单位战斗力较劣，部队数占优的情况下，在短兵相接处不断投入刀枪或骑兵冲挡，后方以多弓或骑合射破敌，应该就是这种战术吧。这种战术对付妖阵和少量强攻击部队应该十分有效。

由此我想，如果自己单位战斗力处于劣势，而部队数又不足够多或者没有远射兵种，是否就不能进行线性攻击，而应该采取立体攻击走位合击或者打游击，或者考虑其他策略。

周培公

东邪的分析很好啊，我可以具个具体的例子，比方说策4的战局中出现了1V1的局面，是雍对青，假设双方水平实力技术运气以及宝的等级相当。由于雍的训比青低了30点，所以雍并没有什么优势，甚至可以说是劣势（在不考虑妖幻的情况下）一般我们看到的情况大概分两种，一是雍主动进攻青失利并无力防守青的反击而导致灭亡，另一种就是青主动打雍同样失利在雍的反击下灭亡。我只想说一下第二种情况，关键就是，雍州是如何防守住青州的？我想最主要的原因就是，雍州还有骑兵。在刀枪互砍而刀兵不支的情况下，雍州的使用者一定会出骑兵的，然而策4的规律是枪克骑，何况雍的垃圾骑就那么一点训，如何能使刀兵反败为胜呢？答案我想一定就是兰切斯特的线性平方律了。因为刀+骑=4队，而青州这边只能派出2队枪兵。以至最后的结果十有八九是雍州仅仅损失1队垃圾骑而全歼青州2枪最后2刀（大概只有60-80的气）安全回城下季重出骑踩阵刀灭主。

其实在很多战局中我们都见过类似的情况，比方说青州去打人了，出了2队230的枪，在第2或第3季时，又出了1-2队150左右的枪，若这些低训枪不踩阵用，而是投入实战，收到的效果都比直接踩阵强很多。这便是人海战术。

后续的部分更精彩，有时间我会打出来的。

周培公

先下手为强与战争主动权

公元前506年，吴军在柏举迎战楚军。吴王之弟夫概请示阖闾说：“楚令尹子常不仁，他的部下缺乏必死的斗志。我们抢先进攻，他们的士兵一定溃败。”阖闾拒绝了夫概的建议。夫概退下，与孙子商议，孙子表示赞同。夫概于是说：“臣义而行，不待命。”遂率部抢先攻击子常的部队，果然一击成功，楚军大败，令尹子常弃军仓皇逃王郑国。

孙子兵法素来强调“先机之利”。孙子云：“善战者，立于不败之地，而不失敌之败也，是故胜兵先胜而后求战。”围棋上黑子有先行优势，战场上也是如此。闪电战便是一种特别强调突然袭击的主动攻击战。先下手为强为什么在战争中会有优势？其中不乏庙算之奥妙。

举个例子，如果给你两个师，由你担任司令，任务是攻克敌人的城市。敌守军有三个师。通往城市有甲、乙两条路。战场规律是当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人则获胜，若等于或少于敌人兵力则失败。那么你取胜的概率是多少呢？战术又应该如何制定？

从表面上看，这似乎是不可能完成的任务。按照普鲁士军事理论家克劳塞维茨的观点，同等兵力用来防守比用来进攻更有利。所以在相等的兵力下，城是攻不下来的，更何况敌人比你还多一个师呢。

然而，答案是集中兵力从一条道路攻击，取胜的概率为一半对一半。分析如下：

敌人只有两种战术：A 两师守甲，一师守乙。B 反之。敌人不可能用三个师守一条路线，因为用三个师守与用两个师防守效果是一样的。

我军也只有两种战术：A 全军进攻甲。B 全军进攻乙。我军不可能还有第三种战术，比如分开兵力，一师进攻甲一师进攻乙，因为这样必败。所以，采用A、B两种战术的任一种，若攻在敌军薄弱处，则取胜。取胜的概率为50%。

为什么我军兵力不及敌人，反而能高在进攻战术下不处劣势呢？道理很简单，你拥有战争的主动权，可以决定何时何地开战。毛泽东说：“一切战争的敌我双方，都力争在战场、战地、战区以至整个战争中的主动权，这种主动权即是军队的自由权。”

上面这道题是普林斯顿大学的博弈课堂上的测试题。许多博弈大师曾在普林斯顿大学求学或任教，其中包括甜菜钠什。

（仍旧未完，还有续集）

附：这一小节打完后，我忍不住想跳出来发表一下自己的意见，就是关于争夺战争主动权的说法，老毛的那句话，我认为很经典，也很简洁、精辟，看起来很美。这些东西对大家打策4也许没什么用，但是我想，对于一个全队的指挥者来说，吸收一下这样的理论，每次打完仗后稍微思考一下应如何在战局中夺取主动权，应该是有些许的好处的。所以建议各队的队长都来看看。

希望大家喜欢我推荐的这篇文章。

再做一个下集预告，嘿嘿。下篇可以说是和本节刚好相反的东东，讲的是《后发制人与军事冒险》。同样精彩哦~~

怕了你们，我的庙算之二一点人气也没有，只好在这里也贴一下。

没人顶的话我可没心情打剩下的了。

所以，强烈要求！所有人都来看！所有人都来顶！所有人都回贴！所有人都叫好！所有人都给我人民币十万元！！！

汉高祖刘邦

仁者见仁，智者见智；不同见识的人，可以从此文中反思到不同方面、不同层次的道理。但是，这确实是一篇值得任何喜欢动脑筋的朋友精读、研读的好文章！

另：培公你作为一个做学问的人，又何必太在意世人的冷暖呢？这里，要批评你的境界还不够高：）

做学问一定要马上获得“振臂一呼，应者如云集”的效果吗？我以为，不然。