庙算之二

周培公

庙算之二——
人海战术与线性平方律
孙子所处的春秋末年，弩作为一种比弓更强劲的远射武器登上了历史舞台。《孙子兵法》中已将弩与甲胄并列为兵器，又以弩机的扩张形容战势：势如扩机。这暗示着一种崭新的战斗方式——线性战术——越来越频繁的出现了。所谓“线性战术”即是指正面的直线冲锋，这种战斗方式一直延续到十九世纪晚期，直到机枪的问世。孙子敏锐的从这种新的战斗类型中总结出一条规律：十则围之，五则攻之，倍则分之。这十二字箴言被历代兵家视为圭臬，但他们并不能完全领悟这一庙算的奥妙。直到二千多年后，英国一位名叫兰切斯特的工程师用微分方程证明了这条规律。
兰切斯特线性平方律说的是：在线性战术下，近距离格斗时，任一方的实力与本身战斗单位的数量成正比。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力是红军四倍的话，一百名蓝军和四百名红军的战斗力相同，两军远距离射击的结果是同归于尽；但若是近距离搏斗，则红军的战斗力满足线性平方律，一百名蓝军和四百名红军近战后，当蓝军一百人全军覆没时，红军仍有三百四十六人留下，即损失五十四人。（注：400×400-100×100×4=120000，12万开方为346，我不会在电脑上打平方和开方的符号）这便是“人海战术”的数学解释。兰切斯特成功的用此定律解释了特拉法尔加海战中，纳尔逊率英国皇家海军将法、西联合舰队各个击破的成功诀窍。
上述《孙子兵法》中的十二字箴言，恰好是这一数学规律博弈的结论。孙子的理论实际上隐含了一个前提，即假设我军的单位战斗力是敌人的一半。这当然是一种保守的假设，但是这种假设可确保在战场上万无一失的取胜。在这个前提下，当我军人数五倍于敌军时，直接进攻，因为兵力优势明显。当我军人数是敌人两倍时，由于单位战斗力是敌人的一半，远距离攻击时总战斗力是势均力敌，直接进攻，不符合孙子所崇尚的以最小伤亡取得最大胜果的期望。而若是切割敌人，使其首尾不能兼顾，分而歼之，则能把己方损失降低到最小。这实际是人海战术的另一种巧妙运用。当兵力是敌人的十倍时，围而不歼。因为此时敌人已经知道取胜无望，不太可能会负隅抵抗，只会自动投降。不战而屈人之兵，善之善者矣。
孙子亲力履行这一条战争规律，领吴兵三万，在山岳、丛林、水网等不同地形，采取迂回奔袭、寻机决战、深远追击、蚁附攻城等机动作战方案，集中优势兵力，对楚军各个击破；五战五捷，破强楚二十万大军，并攻陷郢都。尉缭子赞曰：有提三万之众而天下莫当者谁？曰武子也！

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精彩，我在慢慢参悟。

周培公

非常感谢我的老队长来捧场！！

最近可好？我记得战官渡两轮秋猎海浪都是第一吧？真羡慕你啊！

求将

你老队长是谁啊！介绍我认识一下~

周培公

真龙天骄啊！！