庙算之四

周培公

后发制人与军事冒险
战争中，在取得巨大优势的情况下，此时敌人若采取狗急跳墙式的冒险战略，我方亦可采取后发制人的战略。不过，此时的后发制人指的是一种因敌制宜的博弈战略。田忌赛马便是一种典型的后发优势的应用，只有在齐王率先出牌的情况下，田忌才能随机应变以不同优劣的赛马战而胜之。
春秋末年，晋国四卿中最具实力的智伯胁迫韩、魏两氏出兵向赵襄子宣战。赵襄子采纳谋臣张孟谈的建议，在坚固的晋阳城进行固守。
智伯统率三家联军猛攻晋阳三月不下，又围困一年多仍未克。联军屯兵坚城之下，渐渐趋于被动。而晋阳城中军民却是同仇敌忾，士气高昂。战势逐渐逆转，赵襄子便派遣张孟谈乘夜潜出城外，秘密说服韩、魏两家暗中倒戈。此时，形式对智氏已经非常不利。智伯眼见战事进展甚微，不仅取胜无望，还有可能自取灭亡，情急之下他想出一条妙计：引汾水淹灌晋阳城，企图用它来攻破晋阳坚城。于是，智伯命令士兵在晋水上游筑坝，再挖一条河渠通向晋阳城西南。这是个相当冒险的决策，因为大水无情，对自军也构成一个强大的威胁。所以，他又在围城部队的营地外，筑起一道拦水坝，以防水淹晋阳的同时也淹了自己的人马。而且此计之成功还取决于天气，如若雨季没有准时到来，决堤灌城只能是白费心机。然而他赌对了，工程竣工后，连日大雨不止，河水暴涨。智伯下令，掘开堤坝，一时间大水奔腾咆哮，直扑晋阳城。很快晋阳全城都被浸没在水中了，城内军民只好支棚而居，悬锅而炊，病饿交加，情况十分危急！在这种形势下，赵襄子又该如何决策呢？
博弈论给出的答案是，在赢者通吃的游戏中——比如战争——取得巨大优势时如果敌人采取冒险措施作最后一博，那么你所要做的就是模仿敌人。普林斯顿大学经济学教授阿维纳什，曾用一个帆船比赛的故事来说明这种模仿策略的原理。
1983年，美洲杯帆船赛决赛前四轮结束后，“自由女神号”在总共七轮比赛中暂时以三胜一负领先。第五轮比赛一开始，“自由女神号”就因为竞争对手“澳大利亚二号”的抢发而取得了三十七秒的优势。落后的“澳大利亚二号”的船长决定孤注一掷，转向赛道左侧，寄望于风向变化可以帮助他们赶上去。而“自由女神号”在优势心理下采取了保守策略，留在原来的右赛道。结果风向果真发生变化，“澳大利亚二号”反超，最终以四比三赢得了决赛桂冠。
实际上，在“自由女神号”取得三十七秒的领先优势时，他们就获得了后动优势：对手押什么风向，他们就跟随押什么风向。这样，他们必胜无疑。因为如果对手押对了，他们也跟着押对。同样，如果对手押错了，那么大家都错，那三十七秒优势仍然管用。这便是后动优势是奥妙。
赵襄子固然不懂什么博弈论，但并不妨碍他选择正确的策略。他决定以其人之道还治其人之身，在一个约定的夜间展开军事行动：赵襄子在韩、魏的配合下，派兵杀死智伯守堤的官兵，掘开了卫护堤坝，放水倒灌了智伯军营。智伯的部队从梦中惊醒，乱作一团。赵军乘势从城中正面出击，韩、魏两军则自两翼夹攻，大破智伯军，并擒杀了智伯本人。三家乘胜进击，尽灭智氏家族，瓜分其土地。
克劳塞维茨说：“战争有时就是冒险，但必须是有算计的，这样的冒险比不冒险事实上更安全。”可见风险这个家伙是最容易迷惑人的。不管它有多高，加入对手与自己冒同样危险的话，则它是不可惧的！
黔驴技穷与不完全信息博弈
西汉时期，匈奴曾大举入侵上郡，名将李广有次率一百名骑兵与匈奴数千骑兵遭遇。李广的一百骑兵非常恐慌，想仓皇逃走。李广说：“我们离大军几十里，现在仅以一百骑逃跑，匈奴若追赶射击我们可能全军覆没。现在我们若留下，匈奴一定以为我们是为大军来诱敌的，必不敢来袭。”于是他命令骑兵，继续前进！进到离胸木阵地二里许，他又下令都下马解鞍，他的部下说：“敌人多而且离得近，如果有紧急情况，怎么办？”李广说：“那些敌人以为我们会走，现在都解鞍就表示不走，可以使敌人更加坚信我们是来诱敌的错误判断。”结果，匈奴骑兵果然就没敢攻击。这时，有个骑白马的匈奴将军出阵监护他的兵卒，李广立即上马奔去射杀了此人，然后又返回到他的部下中间，解下马鞍，命令士兵把马放开，随地躺卧。夜半时，匈奴兵认定汉军在附近有伏兵准备夜间袭击他们，就全部撤走了。天亮后，李广率部平安地回到了大军驻地。
在这次遭遇战中，双方兵力是严重不对等的，然而双方的信息同样是不对等的。李广的成功正是由于他巧妙的利用了手里唯一的一张好牌：信息。匈奴不知道自己与汉军在不同行动策略下的“支付”，即攻击汉军的成败，而李广对此却了然于心。李广可以选择的策略是“逃跑”或“留在原地”，不管哪种选择，只要匈奴知道他自己的支付，那么汉军均会惨败。李广唯一的办法就是不让匈奴知道他自己的策略结果。他主动出击，射杀匈奴白马将军以耀武扬威，这等于降低了匈奴的可能收益。在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期望支付”最大。比如，如果让你在50%的可能获得一百元与10%的可能获得二百元之间选择，你当然会选择前者。制造解鞍休息假象的目的，就是让匈奴人感到进攻有较大失败的可能。用概率术语来说，李广的做法是加大匈奴对进攻失败的主观概率。其实匈奴人完全可以派出一支小分队进行侦察，探明虚实，这样，即使真中了汉军的埋伏，损失也不大；如果没有中计，就可以全歼汉军。显然，这个风险是值得冒的。
在“黔驴技穷”中，老虎用的便是这种策略。老虎从未见过驴这种“庞然大物”，即不知道对抗下的“支付”，开始有点害怕这个家伙。可是长期共处后，发现笨驴并无高能，于是老虎开始试探，每次进一小步，直到摸清对方底牌“技止此耳”，于是就吃掉了笨驴。这正是一个逐渐掌握信息并在此基础上作出判断的过程。
孙子非常重视信息在战略决策中的意义，他说：兵者，诡道也。知己知彼，百战不殆。在战争这种非合作博弈中，敌我双方都会猜测对方的战略行动以制定己方的战略行动，因此尽可能地了解敌人的信息，便显得尤其重要。这便是《孙子兵法》要为“用间”专列一篇的理由。反过来，若能千方百计隐藏己方的信息，甚至用诡道迷惑敌人，便能使敌人处于信息相对劣势，从而掌握战争主动权。

(全文完)